Resolver x^4-5x^3+10x^2-10x+4=0

$$x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x + 4 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=1-i$$

$$x=1+i$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 4 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 por x-1 para obter x^{3}-4x^{2}+6x-4. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -4 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-4x^{2}+6x-4 por x-2 para obter x^{2}-2x+2. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -2 por b e 2 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}-2x+2=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=1-i x=1+i$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1 x=2 x=1-i x=1+i$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=2$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 4 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 por x-1 para obter x^{3}-4x^{2}+6x-4. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -4 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-4x^{2}+6x-4 por x-2 para obter x^{2}-2x+2. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -2 por b e 2 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1 x=2$$