Resolver x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 84 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 por x-2 para obter x^{3}-2x^{2}-29x-42. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -42 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-2x^{2}-29x-42 por x+2 para obter x^{2}-4x-21. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -4 por b e -21 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Resolva a equação x^{2}-4x-21=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-3 x=7$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$