Resolver x^4-27x^2+14x+120=0

$$x ^ { 4 } - 27 x ^ { 2 } + 14 x + 120 = 0$$

Resolva para x

$$x=3$$

$$x=4$$

$$x=-2$$

$$x=-5$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 120 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±120,±60,±40,±30,±24,±20,±15,±12,±10,±8,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{4}-27x^{2}+14x+120 por x+2 para obter x^{3}-2x^{2}-23x+60. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}-2x^{2}-23x+60=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 60 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±60,±30,±20,±15,±12,±10,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=3$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-2x^{2}-23x+60 por x-3 para obter x^{2}+x-20. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+x-20=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 1 por b e -20 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+x-20=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-5 x=4$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-2 x=3 x=-5 x=4$$