Resolver x^4-2x^3-35x^2

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } - 35 x ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x-35\right)$$

Considere x^{2}-2x-35. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-35. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-7 b=5$$

Reescreva x^{2}-2x-35 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$x^{2}\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Avaliar

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$