Resolver x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Fatorizar

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -64 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=4$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{4}-12x^{2}-64 por x-4 para obter x^{3}+4x^{2}+4x+16. Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 16 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-4$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+4x^{2}+4x+16 por x+4 para obter x^{2}+4. Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$x^{2}+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 0 por b e 4 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

O polinómio x^{2}+4 não é fatorizado, pois não tem raízes racionais.

$$x^{2}+4$$

Reescreva a expressão fatorizada ao utilizar as raízes obtidas.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Avaliar

$$x^{4}-12x^{2}-64$$