Resolver x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Resolva o agrupamento x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) e decomponha x^{3} no primeiro grupo e -1 no segundo.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Decomponha o termo comum x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Considere x^{3}-1. Reescreva x^{3}-1 como x^{3}-1^{3}. A diferença dos cubos pode ser fatorizada através da regra: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. O polinómio x^{2}+x+1 não é fatorizado, pois não tem raízes racionais.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Avaliar

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$