Resolver x^4+3x^2+2x=0

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}-\sqrt[3]{\sqrt{2}+1}\approx -0,596071638$$

$$x=0$$

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{3}i\right)\left(2\sqrt[3]{\sqrt{2}+1}+\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}+\sqrt{3}\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}i\right)}{4}\approx 0,298035819+1,807339494i$$

$$x=\frac{\left(-\sqrt{3}i+1\right)\left(-\sqrt{3}\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}i+2\sqrt[3]{\sqrt{2}+1}+\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}\right)}{4}\approx 0,298035819-1,807339494i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Substitua t por x^{2}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 3 por b e 2 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Resolva a equação t=\frac{-3±1}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=-1 t=-2$$

Uma vez que x=t^{2}, as soluções são obtidas através da avaliação de x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=-i x=i x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Resolva para x

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}-\sqrt[3]{\sqrt{2}+1}\approx -0,596071638$$

$$x=0$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Substitua t por x^{2}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 3 por b e 2 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Resolva a equação t=\frac{-3±1}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=-1 t=-2$$

Desde x=t^{2}, as soluções são obtidas avaliando x=±\sqrt{t} para t positivos.

$$x\in \emptyset$$