Resolver x^4+3x^2+1=0

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 2 } + 1 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+\frac{1}{2}i\approx 1,618033989i$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}-\frac{1}{2}i\approx -1,618033989i$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+\frac{1}{2}i\approx -0,618033989i$$

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}-\frac{1}{2}i\approx 0,618033989i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Substitua t por x^{2}.

$$t^{2}+3t+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 3 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Resolva a equação t=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=\frac{\sqrt{5}-3}{2} t=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Uma vez que x=t^{2}, as soluções são obtidas através da avaliação de x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+\frac{1}{2}i x=-\left(-\frac{\sqrt{5}i}{2}+\frac{1}{2}i\right) x=-\left(\frac{\sqrt{5}i}{2}+\frac{1}{2}i\right) x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+\frac{1}{2}i$$