Resolver x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Faça o agrupamento x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right), e fator x^{3} no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Decomponha o termo comum y^{3}-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Considere y^{3}-1. Reescreva y^{3}-1 como y^{3}-1^{3}. A diferença de cubos pode ser tida em conta usando a regra: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Considere x^{3}-1. Reescreva x^{3}-1 como x^{3}-1^{3}. A diferença de cubos pode ser tida em conta usando a regra: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. Os seguintes polinómios não são fatorizados, porque não têm raízes racionais: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Avaliar

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$