Resolver x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -15 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-x^{2}-17x-15 por x+1 para obter x^{2}-2x-15. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -2 por b e -15 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Resolva a equação x^{2}-2x-15=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-3 x=5$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-1 x=-3 x=5$$