Resolver x^3-7xy^2-6y^3

$$x ^ { 3 } - 7 x y ^ { 2 } - 6 y ^ { 3 }$$

Fatorizar

$$\left(x-3y\right)\left(x+y\right)\left(x+2y\right)$$

Passos Para a Resolução

Considere x^{3}-7xy^{2}-6y^{3} como um polinómio sobre a variável x.

$$x^{3}-7y^{2}x-6y^{3}$$

Encontre um fator da forma x^{k}+m, onde x^{k} divide o monómio com a maior potência x^{3} e m divide o fator constante -6y^{3}. Um desses fatores é x-3y. Considere o polinómio dividindo-o por este fator.

$$\left(x-3y\right)\left(x^{2}+3xy+2y^{2}\right)$$

Considere x^{2}+3xy+2y^{2}. Considere x^{2}+3xy+2y^{2} como um polinómio sobre a variável x.

$$x^{2}+3yx+2y^{2}$$

Encontre um fator da forma x^{n}+p, onde x^{n} divide o monómio com a maior potência x^{2} e p divide o fator constante 2y^{2}. Um desses fatores é x+2y. Considere o polinómio dividindo-o por este fator.

$$\left(x+2y\right)\left(x+y\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(x-3y\right)\left(x+y\right)\left(x+2y\right)$$

Avaliar

$$\left(x-3y\right)\left(x+y\right)\left(x+2y\right)$$