Resolver x^3-3x-2x+5=17

$$x ^ { 3 } - 3 x - 2 x + 5 = 17$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1,5-1,322875656i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

Passos Para a Resolução

Combine -3x e -2x para obter -5x.

$$x^{3}-5x+5=17$$

Subtraia 17 de ambos os lados.

$$x^{3}-5x+5-17=0$$

Subtraia 17 de 5 para obter -12.

$$x^{3}-5x-12=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -12 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=3$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-5x-12 por x-3 para obter x^{2}+3x+4. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+3x+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 3 por b e 4 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+3x+4=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Resolva para x

$$x=3$$

Passos Para a Resolução

Combine -3x e -2x para obter -5x.

$$x^{3}-5x+5=17$$

Subtraia 17 de ambos os lados.

$$x^{3}-5x+5-17=0$$

Subtraia 17 de 5 para obter -12.

$$x^{3}-5x-12=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -12 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=3$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-5x-12 por x-3 para obter x^{2}+3x+4. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+3x+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 3 por b e 4 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=3$$