Resolver x^3-13x-12

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

Fatorizar

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -12 e q divide o coeficiente inicial 1. Uma dessas raízes é 4. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

Considere x^{2}+4x+3. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=3$$

Reescreva x^{2}+4x+3 como \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Decomponha o termo comum x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Avaliar

$$x^{3}-13x-12$$