Resolver x^3-10x^2+28x-24=0

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x=6$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -24 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-10x^{2}+28x-24 por x-2 para obter x^{2}-8x+12. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -8 por b e 12 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Resolva a equação x^{2}-8x+12=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=2 x=6$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=2 x=6$$