Resolver x^3=64

$$x ^ { 3 } = 64$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3,464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3,464101615i$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 64 de ambos os lados.

$$x^{3}-64=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -64 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=4$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-64 por x-4 para obter x^{2}+4x+16. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 4 por b e 16 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+4x+16=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Resolva para x

$$x=4$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 64 de ambos os lados.

$$x^{3}-64=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -64 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=4$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-64 por x-4 para obter x^{2}+4x+16. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 4 por b e 16 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=4$$