Resolver x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

Passos Para a Resolução

Calcule 6 elevado a 3 e obtenha 216.

$$x^{3}=216+127$$

Some 216 e 127 para obter 343.

$$x^{3}=343$$

Subtraia 343 de ambos os lados.

$$x^{3}-343=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -343 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=7$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-343 por x-7 para obter x^{2}+7x+49. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 7 por b e 49 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+7x+49=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Resolva para x

$$x=7$$

Passos Para a Resolução

Calcule 6 elevado a 3 e obtenha 216.

$$x^{3}=216+127$$

Some 216 e 127 para obter 343.

$$x^{3}=343$$

Subtraia 343 de ambos os lados.

$$x^{3}-343=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -343 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=7$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-343 por x-7 para obter x^{2}+7x+49. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 7 por b e 49 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=7$$