Resolver x^3=125

$$x ^ { 3 } = 125$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 125 de ambos os lados.

$$x^{3}-125=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -125 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=5$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-125 por x-5 para obter x^{2}+5x+25. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 5 por b e 25 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+5x+25=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Resolva para x

$$x=5$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 125 de ambos os lados.

$$x^{3}-125=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -125 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=5$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-125 por x-5 para obter x^{2}+5x+25. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 5 por b e 25 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=5$$