Resolver x^3+8x^2+17x+10

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Fatorizar

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 10 e q divide o coeficiente inicial 1. Uma dessas raízes é -5. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Considere x^{2}+3x+2. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=2$$

Reescreva x^{2}+3x+2 como \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Decomponha o termo comum x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Avaliar

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$