Resolver x^3+7x^2+14x+8

$$x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } + 14 x + 8$$

Fatorizar

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 8 e q divide o coeficiente inicial 1. Uma dessas raízes é -4. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Considere x^{2}+3x+2. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+2. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=2$$

Reescreva x^{2}+3x+2 como \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 2 no segundo.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Decomponha o termo comum x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Avaliar

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$