Resolver x^3+4x^2-9x-36=0

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 9 x - 36 = 0$$

Resolva para x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=-4$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -36 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=3$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+4x^{2}-9x-36 por x-3 para obter x^{2}+7x+12. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 7 por b e 12 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+7x+12=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-4 x=-3$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=3 x=-4 x=-3$$