Resolver x^3+4x^2-3x-18

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 3 x - 18$$

Fatorizar

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -18 e q divide o coeficiente inicial 1. Uma dessas raízes é -3. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+x-6\right)$$

Considere x^{2}+x-6. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-2 b=3$$

Reescreva x^{2}+x-6 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Avaliar

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)^{2}$$