Resolver x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 18 de ambos os lados.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -18 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+2x^{2}+x-18 por x-2 para obter x^{2}+4x+9. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 4 por b e 9 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+4x+9=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Resolva para x

$$x=2$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 18 de ambos os lados.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -18 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+2x^{2}+x-18 por x-2 para obter x^{2}+4x+9. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 4 por b e 9 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=2$$