Resolver x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Fatorizar

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-72. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-9 b=8$$

Reescreva x^{2}-x-72 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Fator out x no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Decomponha o termo comum x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Some 1 com 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±17}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divida 18 por 2.

$$x=9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±17}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divida -16 por 2.

$$x=-8$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 9 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Avaliar

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$