Resolver x^2-x-6

$$x ^ { 2 } - x - 6$$

Fatorizar

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-6. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescreva x^{2}-x-6 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 2 no segundo.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Some 1 com 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±5}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Avaliar

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$