Resolver x^2-x-380=0

$$x ^ { 2 } - x - 380 = 0$$

Resolva para x

$$x=-19$$

$$x=20$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}-x-380 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=-380$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -380.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-20 b=19$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-20=0 e x+19=0.

$$x=20 x=-19$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-380. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -380.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-20 b=19$$

Reescreva x^{2}-x-380 como \left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right)$$

Fator out x no primeiro e 19 no segundo grupo.

$$x\left(x-20\right)+19\left(x-20\right)$$

Decomponha o termo comum x-20 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-20=0 e x+19=0.

$$x=20 x=-19$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-x-380=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e -380 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-380\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -380.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1520}}{2}$$

Some 1 com 1520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1521}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±39}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±39}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±39}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com 39.

$$x=\frac{40}{2}$$

Divida 40 por 2.

$$x=20$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±39}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 39 de 1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Divida -38 por 2.

$$x=-19$$

A equação está resolvida.

$$x=20 x=-19$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-380=0$$

Some 380 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-x-380-\left(-380\right)=-\left(-380\right)$$

Subtrair -380 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-x=-\left(-380\right)$$

Subtraia -380 de 0.

$$x^{2}-x=380$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

Some 380 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{39}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=20 x=-19$$