Resolver x^2-x-30=0

$$x ^ { 2 } - x - 30 = 0$$

Resolva para x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, fatorize x^{2}-x-30 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=-30$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-6 b=5$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-6=0 e x+5=0.

$$x=6 x=-5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-30. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-6 b=5$$

Reescreva x^{2}-x-30 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 5 no segundo.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-6=0 e x+5=0.

$$x=6 x=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-x-30=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e -30 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

Some 1 com 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±11}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com 11.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±11}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$x=-5$$

A equação está resolvida.

$$x=6 x=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-30=0$$

Some 30 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Subtrair -30 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-x=-\left(-30\right)$$

Subtraia -30 de 0.

$$x^{2}-x=30$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Some 30 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=6 x=-5$$