Resolver x^2-x-20

$$x ^ { 2 } - x - 20$$

Fatorizar

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-5 b=4$$

Reescreva x^{2}-x-20 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Some 1 com 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±9}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±9}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x=-4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 5 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Avaliar

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$