Resolver x^2-x-3/2=0

$$x ^ { 2 } - x - \frac { 3 } { 2 } = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-x-\frac{3}{2}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e -\frac{3}{2} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+6}}{2}$$

Some 1 com 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{7}}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com \sqrt{7}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{7}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{7} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-\frac{3}{2}=0$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Subtrair -\frac{3}{2} do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Subtraia -\frac{3}{2} de 0.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{3}{2} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$