Resolver x^2-x+7=0

$$x ^ { 2 } - x + 7 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-x+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

Some 1 com -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -27.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3i\sqrt{3} de 1.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+7=0$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-x+7-7=-7$$

Subtrair 7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-x=-7$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Some -7 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$