Resolver x^2-x+5=14

$$x ^ { 2 } - x + 5 = 14$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3,541381265$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2,541381265$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-x+5=14$$

Subtraia 14 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-x+5-14=14-14$$

Subtrair 14 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-x+5-14=0$$

Subtraia 14 de 5.

$$x^{2}-x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2}$$

Some 1 com 36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{37} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+5=14$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-x+5-5=14-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-x=14-5$$

Subtraia 5 de 14.

$$x^{2}-x=9$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Some 9 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$