Resolver x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Resolva para b

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Adicionar 2xa em ambos os lados.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Subtraia a^{2} de ambos os lados.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

Resolva para a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

Resolva para a

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$