Resolver x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Resolva para x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Combine -x e -3x para obter -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Subtraia 7 de ambos os lados.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Subtraia 7 de 12 para obter 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=-5$$

Reescreva -x^{2}-4x+5 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Decomponha o termo comum -x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+1=0 e x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Combine -x e -3x para obter -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Subtraia 7 de ambos os lados.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Subtraia 7 de 12 para obter 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -4 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Some 16 com 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±6}{-2} quando ± for uma adição. Some 4 com 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Divida 10 por -2.

$$x=-5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±6}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divida -2 por -2.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=-5 x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Combine -x e -3x para obter -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Subtraia 12 de 7 para obter -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Divida -4 por -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Divida -5 por -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Some 5 com 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-5$$