Resolver x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Fatorizar

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-36. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-12 b=3$$

Reescreva x^{2}-9x-36 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 3 no segundo.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Decomponha o termo comum x-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Some 81 com 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±15}{2} quando ± for uma adição. Some 9 com 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divida 24 por 2.

$$x=12$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±15}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 12 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Avaliar

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$