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a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36
Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-36. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.
1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0
Calcule a soma de cada par.
a=-12 b=3
A solução é o par que devolve a soma -9.
\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)
Reescreva x^{2}-9x-36 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).
x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)
Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.
\left(x-12\right)\left(x+3\right)
Decomponha o termo comum x-12 ao utilizar a propriedade distributiva.
x^{2}-9x-36=0
O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}
Calcule o quadrado de -9.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}
Multiplique -4 vezes -36.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}
Some 81 com 144.
x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}
Calcule a raiz quadrada de 225.
x=\frac{9±15}{2}
O oposto de -9 é 9.
x=\frac{24}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{9±15}{2} quando ± for uma adição. Some 9 com 15.
x=12
Divida 24 por 2.
x=-\frac{6}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{9±15}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de 9.
x=-3
Divida -6 por 2.
x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)
Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 12 por x_{1} e -3 por x_{2}.
x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)
Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.