Resolver x^2-9x+10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7,701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1,298437881$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -9 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

Some 81 com -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} quando ± for uma adição. Some 9 com \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{41} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

Subtrair 10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-9x=-10$$

Divida -9, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

Some -10 com \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

Fatorize x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Some \frac{9}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$