Resolver x^2-8x=33

$$x ^ { 2 } - 8 x = 33$$

Resolva para x

$$x=-3$$

$$x=11$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 33 de ambos os lados.

$$x^{2}-8x-33=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-8x-33 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=-33$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -33.

$$1,-33 3,-11$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-11 b=3$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-11\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-11=0 e x+3=0.

$$x=11 x=-3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 33 de ambos os lados.

$$x^{2}-8x-33=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-33. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=1\left(-33\right)=-33$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -33.

$$1,-33 3,-11$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-11 b=3$$

Reescreva x^{2}-8x-33 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(3x-33\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(3x-33\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x-11\right)+3\left(x-11\right)$$

Decomponha o termo comum x-11 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-11=0 e x+3=0.

$$x=11 x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-8x=33$$

Subtraia 33 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-8x-33=33-33$$

Subtrair 33 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-8x-33=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -8 por b e -33 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-33\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-33\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -33.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+132}}{2}$$

Some 64 com 132.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±14}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±14}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±14}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 14.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divida 22 por 2.

$$x=11$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±14}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de 8.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

A equação está resolvida.

$$x=11 x=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=33$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=33+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=33+16$$

Some 33 com 16.

$$x^{2}-8x+16=49$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=49$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifique.

$$x-4=7 x-4=-7$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=11 x=-3$$