Resolver x^2-8x+19=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 19 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -8 por b e 19 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Some 64 com -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Divida 8+2i\sqrt{3} por 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{3} de 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Divida 8-2i\sqrt{3} por 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

A equação está resolvida.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Subtraia 19 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-8x+19-19=-19$$

Subtrair 19 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-8x=-19$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Some -19 com 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Simplifique.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$