Resolver x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -8 por b e 17 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Some 64 com -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2i}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Divida 8+2i por 2.

$$x=4+i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i de 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Divida 8-2i por 2.

$$x=4-i$$

A equação está resolvida.

$$x=4+i x=4-i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Subtraia 17 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Subtrair 17 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Some -17 com 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifique.

$$x-4=i x-4=-i$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=4+i x=4-i$$