Resolver x^2-8x+15

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Fatorizar

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Reescreva x^{2}-8x+15 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Fator out x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Some 64 com -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x=3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 5 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Avaliar

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$