Resolver x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 13x de ambos os lados.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Combine -8x e -13x para obter -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -21 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Calcule o quadrado de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Some 441 com -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

O oposto de -21 é 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} quando ± for uma adição. Some 21 com \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{401} de 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 13x de ambos os lados.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Combine -8x e -13x para obter -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-21x=-10$$

Divida -21, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{21}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{21}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{21}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Some -10 com \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Fatorize x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Some \frac{21}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$