Resolver x^2-72x+720=0

$$x ^ { 2 } - 72 x + 720 = 0$$

Resolva para x

$$x=12$$

$$x=60$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}-72x+720 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-72 ab=720$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 720.

$$-1,-720 -2,-360 -3,-240 -4,-180 -5,-144 -6,-120 -8,-90 -9,-80 -10,-72 -12,-60 -15,-48 -16,-45 -18,-40 -20,-36 -24,-30$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-720=-721 -2-360=-362 -3-240=-243 -4-180=-184 -5-144=-149 -6-120=-126 -8-90=-98 -9-80=-89 -10-72=-82 -12-60=-72 -15-48=-63 -16-45=-61 -18-40=-58 -20-36=-56 -24-30=-54$$

A solução é o par que devolve a soma -72.

$$a=-60 b=-12$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-60\right)\left(x-12\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-60=0 e x-12=0.

$$x=60 x=12$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+720. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-72 ab=1\times 720=720$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 720.

$$-1,-720 -2,-360 -3,-240 -4,-180 -5,-144 -6,-120 -8,-90 -9,-80 -10,-72 -12,-60 -15,-48 -16,-45 -18,-40 -20,-36 -24,-30$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-720=-721 -2-360=-362 -3-240=-243 -4-180=-184 -5-144=-149 -6-120=-126 -8-90=-98 -9-80=-89 -10-72=-82 -12-60=-72 -15-48=-63 -16-45=-61 -18-40=-58 -20-36=-56 -24-30=-54$$

A solução é o par que devolve a soma -72.

$$a=-60 b=-12$$

Reescreva x^{2}-72x+720 como \left(x^{2}-60x\right)+\left(-12x+720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(-12x+720\right)$$

Fator out x no primeiro e -12 no segundo grupo.

$$x\left(x-60\right)-12\left(x-60\right)$$

Decomponha o termo comum x-60 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-60\right)\left(x-12\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-60=0 e x-12=0.

$$x=60 x=12$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-72x+720=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -72 por b e 720 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 720}}{2}$$

Calcule o quadrado de -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 720}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 720.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-2880}}{2}$$

Some 5184 com -2880.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{2304}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 2304.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±48}{2}$$

O oposto de -72 é 72.

$$x=\frac{72±48}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{72±48}{2} quando ± for uma adição. Some 72 com 48.

$$x=\frac{120}{2}$$

Divida 120 por 2.

$$x=60$$

Agora, resolva a equação x=\frac{72±48}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 48 de 72.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divida 24 por 2.

$$x=12$$

A equação está resolvida.

$$x=60 x=12$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-72x+720=0$$

Subtraia 720 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-72x+720-720=-720$$

Subtrair 720 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-72x=-720$$

Divida -72, o coeficiente do termo x, 2 para obter -36. Em seguida, adicione o quadrado de -36 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-72x+\left(-36\right)^{2}=-720+\left(-36\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -36.

$$x^{2}-72x+1296=-720+1296$$

Some -720 com 1296.

$$x^{2}-72x+1296=576$$

Fatorize x^{2}-72x+1296. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-36\right)^{2}=576$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-36\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Simplifique.

$$x-36=24 x-36=-24$$

Some 36 a ambos os lados da equação.

$$x=60 x=12$$