Resolver x^2-7x-30

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30$$

Fatorizar

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-30. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-10 b=3$$

Reescreva x^{2}-7x-30 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Decomponha o termo comum x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Some 49 com 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±13}{2} quando ± for uma adição. Some 7 com 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divida 20 por 2.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±13}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 10 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Avaliar

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$