Resolver x^2-7x-18=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18 = 0$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=9$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}-7x-18 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=-18$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-9 b=2$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-9=0 e x+2=0.

$$x=9 x=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-9 b=2$$

Reescreva x^{2}-7x-18 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Decomponha o termo comum x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-9=0 e x+2=0.

$$x=9 x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -7 por b e -18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Some 49 com 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±11}{2} quando ± for uma adição. Some 7 com 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divida 18 por 2.

$$x=9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±11}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=9 x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Some 18 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-7x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Subtrair -18 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-18\right)$$

Subtraia -18 de 0.

$$x^{2}-7x=18$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Some 18 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Fatorize x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=9 x=-2$$