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Resolva para x
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a+b=-7 ab=10
Para resolver a equação, fatorize x^{2}-7x+10 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.
-1,-10 -2,-5
Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 10.
-1-10=-11 -2-5=-7
Calcule a soma de cada par.
a=-5 b=-2
A solução é o par que devolve a soma -7.
\left(x-5\right)\left(x-2\right)
Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.
x=5 x=2
Para localizar soluções de equação, solucione x-5=0 e x-2=0.
a+b=-7 ab=1\times 10=10
Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+10. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.
-1,-10 -2,-5
Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 10.
-1-10=-11 -2-5=-7
Calcule a soma de cada par.
a=-5 b=-2
A solução é o par que devolve a soma -7.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)
Reescreva x^{2}-7x+10 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).
x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)
Decomponha x no primeiro grupo e -2 no segundo.
\left(x-5\right)\left(x-2\right)
Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.
x=5 x=2
Para localizar soluções de equação, solucione x-5=0 e x-2=0.
x^{2}-7x+10=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -7 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}
Calcule o quadrado de -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}
Multiplique -4 vezes 10.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}
Some 49 com -40.
x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}
Calcule a raiz quadrada de 9.
x=\frac{7±3}{2}
O oposto de -7 é 7.
x=\frac{10}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{7±3}{2} quando ± for uma adição. Some 7 com 3.
x=5
Divida 10 por 2.
x=\frac{4}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{7±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 7.
x=2
Divida 4 por 2.
x=5 x=2
A equação está resolvida.
x^{2}-7x+10=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
x^{2}-7x+10-10=-10
Subtraia 10 de ambos os lados da equação.
x^{2}-7x=-10
Subtrair 10 do próprio valor devolve o resultado 0.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Divida -7, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{7}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
Some -10 com \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Fatorize x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
Simplifique.
x=5 x=2
Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.