Resolver x^2-7=4x

$$x ^ { 2 } - 7 = 4 x$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5,31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1,31662479$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$x^{2}-7-4x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Some 16 com 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Divida 4+2\sqrt{11} por 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{11} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Divida 4-2\sqrt{11} por 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$x^{2}-7-4x=0$$

Adicionar 7 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$x^{2}-4x=7$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

Some 7 com 4.

$$x^{2}-4x+4=11$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simplifique.

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$