Resolver x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Fatorizar

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-55. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -55.

$$1,-55 5,-11$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-11 b=5$$

Reescreva x^{2}-6x-55 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Decomponha o termo comum x-11 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Some 36 com 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±16}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divida 22 por 2.

$$x=11$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±16}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$x=-5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 11 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Avaliar

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$