Resolver x^2-6x-40=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}-6x-40 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-10 b=4$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-10=0 e x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-40. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-10 b=4$$

Reescreva x^{2}-6x-40 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Decomponha o termo comum x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-10=0 e x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e -40 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Some 36 com 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±14}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divida 20 por 2.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±14}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=10 x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Some 40 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Subtrair -40 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

Subtraia -40 de 0.

$$x^{2}-6x=40$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Some 40 com 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifique.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=10 x=-4$$