Resolver x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Resolva para x

$$x=-7$$

$$x=13$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 91 de ambos os lados.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-6x-91 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=-91$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -91.

$$1,-91 7,-13$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-13 b=7$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-13=0 e x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 91 de ambos os lados.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-91. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -91.

$$1,-91 7,-13$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-13 b=7$$

Reescreva x^{2}-6x-91 como \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

Fator out x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Decomponha o termo comum x-13 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-13=0 e x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-6x=91$$

Subtraia 91 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

Subtrair 91 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e -91 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Some 36 com 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±20}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

Divida 26 por 2.

$$x=13$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±20}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 20 de 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divida -14 por 2.

$$x=-7$$

A equação está resolvida.

$$x=13 x=-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=91$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Some 91 com 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifique.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=13 x=-7$$