Resolver x^2-6x=13

$$x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{22}+3\approx 7,69041576$$

$$x=3-\sqrt{22}\approx -1,69041576$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-6x=13$$

Subtraia 13 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-6x-13=13-13$$

Subtrair 13 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-6x-13=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e -13 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+52}}{2}$$

Some 36 com 52.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{88}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 88.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{22}}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+6}{2}$$

Divida 6+2\sqrt{22} por 2.

$$x=\sqrt{22}+3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{22} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{22}}{2}$$

Divida 6-2\sqrt{22} por 2.

$$x=3-\sqrt{22}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{22}+3 x=3-\sqrt{22}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=13$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=13+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=13+9$$

Some 13 com 9.

$$x^{2}-6x+9=22$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=22$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Simplifique.

$$x-3=\sqrt{22} x-3=-\sqrt{22}$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{22}+3 x=3-\sqrt{22}$$