Resolver x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7,472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1,472135955$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Subtraia 20 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Subtrair 20 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Subtraia 20 de 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e -11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Some 36 com 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Divida 6+4\sqrt{5} por 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{5} de 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Divida 6-4\sqrt{5} por 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifique.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$