Resolver x^2-6x+8

$$x ^ { 2 } - 6 x + 8$$

Fatorizar

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Reescreva x^{2}-6x+8 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Fator out x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Some 36 com -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$x^{2}-6x+8=\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Avaliar

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$